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- Economía empresarial: Cómo ganar juegos infinitamente repetidos
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Por Robert J. Graham
El mundo de los negocios se caracteriza por numerosas decisiones tomadas durante un largo período de tiempo. En economía empresarial, la teoría de juegos ayuda a determinar la mejor decisión a tomar. Un pago está asociado con cada decisión, y los jugadores también tienen memoria de las decisiones pasadas. Para todos los propósitos prácticos, el horizonte de tiempo de negocio es infinito – el juego es interminable. El resultado es un juego infinitamente repetido.
En juegos infinitamente repetidos, debes tener en cuenta no sólo cómo juega tu rival en esta ronda, sino también cómo esta ronda del juego influye en las futuras rondas.
Otro factor que debe tener en cuenta en los juegos que se repiten infinitamente es el valor del tiempo del dinero. Un dólar recibido hoy vale más que un dólar recibido dentro de un año, porque el dólar recibido hoy puede ganar intereses. Por lo tanto, los reembolsos futuros deben ajustarse utilizando el cálculo del valor actual.
La estrategia típica utilizada en un juego infinitamente repetido es la estrategia de disparo. Una estrategia de activación depende del juego pasado – un jugador realiza la misma acción hasta que otro jugador realiza una acción que desencadena un cambio en la acción del primer jugador.
Un ejemplo de una estrategia de desencadenamiento usada en juegos que involucran el dilema de un prisionero es el»ojo por ojo». Cuando usas una estrategia de ojo por ojo, empiezas asumiendo que los jugadores cooperan. En cualquier ronda posterior, haces lo que tu rival hizo en la ronda anterior. Por lo tanto, si tu rival hizo trampa en un entendimiento en la última ronda, tú haces trampa en esta ronda. Si su rival cooperó en la última ronda, usted coopera en esta ronda.
Una estrategia de»ojo por ojo» tiende a conducir a la cooperación porque castiga a los tramposos en la siguiente ronda. Además, perdona a los tramposos si posteriormente deciden cooperar. Un requisito de la estrategia»ojo por ojo» es que los jugadores sean estables. Los jugadores recuerdan cómo se jugaba el juego en el período anterior. Los nuevos jugadores pueden alterar el equilibrio necesario al no tener la memoria necesaria del comportamiento pasado.
En este ejemplo, hay dos ferrocarriles que puede reconocer del juego de mesa Monopoly: el Pennsylvania Railroad y el B & O Railroad. Aquí, compiten por el tráfico entre las mismas ciudades. Los ferrocarriles pueden engañarse unos a otros y cobrar precios bajos por el transporte de mercancías, o pueden cooperar y cobrar precios altos. La ilustración muestra la tabla de resultados resultante de los beneficios anuales.
En esta tabla de resultados, ambos ferrocarriles tienen una acción dominante: cobrar un precio bajo. Como resultado, ambos ganan $0. Este resultado es otro dilema del prisionero.
Si estos ferrocarriles juegan el juego por mucho tiempo, ambos reconocen que cooperar cobrando un precio alto les permite ganar $15 millones cada año. Hacer trampas cobrando un precio bajo puede llevar a un gran pago un año, pero el costo asociado con tener a su rival haciendo trampas en el próximo año es muy alto. Considere lo que sucede en una estrategia de ojo por ojo:
- Si el Ferrocarril B & O Railroad cobra un precio alto, y el Ferrocarril de Pennsylvania engaña y cobra un precio bajo, las pérdidas de B & O son de $30 millones y las ganancias de Pennsylvania son de $35 millones.
- Siguiendo una estrategia de»ojo por ojo», el Ferrocarril B & O Railroad cobra un precio bajo el próximo año, y el Ferrocarril de Pennsylvania sigue cobrando un precio bajo, y los ferrocarriles están bloqueados en una situación de cero ganancias para siempre, porque el Ferrocarril B & O Railroad sigue cobrando el precio bajo que el Ferrocarril de Pennsylvania cobró el año anterior. Los ferrocarriles están en el dilema del prisionero.
- Siguiendo una estrategia de ojo por ojo, el B&O cobra un precio bajo al año siguiente y el Ferrocarril de Pennsylvania cobra un precio alto.el Ferrocarril de Pennsylvania gana $40 millones en ganancias y Pennsylvania pierde $25 millones. Pero ahora el juego puede volver a la cooperación. El B & O perdona al Ferrocarril de Pennsylvania por hacer trampa en la primera ronda y en futuras rondas, cada ferrocarril gana $15 millones.
En cierto sentido, el Ferrocarril de Pennsylvania tiene que aceptar el castigo por hacer trampa en primer lugar. Pero aceptar ese castigo un año conduce a una situación en la que ambos ferrocarriles regresan a una ganancia anual de 15 millones de dólares. Si los ferrocarriles continúan haciendo trampas cobrando un precio bajo, cada uno reconocerá que la cooperación no paga, y se verán obligados para siempre a cobrar un precio bajo y a recibir cero ganancias.
En este juego infinito, ambos ferrocarriles obtienen más beneficios si cooperan todo el tiempo y nunca caen en una estrategia de ojo por ojo.
Si tiene un horizonte temporal infinito, el valor actual de un flujo constante de ingresos netos futuros es igual a
donde ð es el ingreso neto obtenido cada año y i es el tipo de interés.
En el ejemplo anterior, si los ferrocarriles de B&O y Pennsylvania cooperan, cada uno de ellos obtiene una ganancia anual de $15 millones. Si el Ferrocarril B&O tiene un horizonte de tiempo infinito, el valor actual de $15 millones de ganancia anual a una tasa de interés del 5 por ciento es
o $315 millones.