Cómo utilizar la notación de totalización para mostrar una suma parcial de una secuencia

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

La notación de suma es una forma útil de representar la suma parcial de una secuencia. La suma de los primeros términos k de una secuencia aritmética se denomina suma parcial kth. Se llaman sumas parciales porque sólo se puede encontrar la suma de un cierto número de términos – ¡no hay series infinitas aquí! Puedes usar sumas parciales cuando quieras encontrar el área debajo de una curva (gráfico) entre dos valores determinados de x. Aunque no siempre es posible encontrar el área completa debajo del gráfico (porque podría ser infinita si la curva continúa para siempre), puedes encontrar el área debajo de un pedazo de ella.

No dejes que el uso de la variable k te confunda. En lugar de k, tu libro puede usar n y llamarlo una enésima suma parcial. Recuerda que una variable sólo representa a una desconocida, así que puede ser cualquier variable que desees, incluso una variable griega. Pero la mayoría de los libros usan k para representar el número de términos de una serie y n para el número de términos de una secuencia.

La notación de la suma parcial kth de una secuencia es la siguiente:

Lees esta ecuación como «la suma parcial kth de anís…». donde n = 1 es el límite inferior de la suma y k es el límite superior de la suma. Para encontrar la suma parcial kth, se empieza por conectar el límite inferior a la fórmula general y se continúa en orden, conectando los números enteros hasta que se alcanza el límite superior de la suma. En ese momento, simplemente agrega todos los términos para encontrar la suma.

Para encontrar la quinta suma parcial de an= n3 – 4n + 2, por ejemplo, siga estos pasos:

1. Enchufar todos los valores de n (comenzando con 1 y terminando con k) en la fórmula.Porque quieres encontrar la quinta suma parcial, conecta 1, 2, 3, 4, y 5:a1 = (1)3 – 4(1) + 2 = 1 – 4 + 2 = -1a2 = (2)3 – 4(2) + 2 = 8 – 8 + 2 = 2a3 = (3)3 – 4(3) + 2 = 27 – 12 + 2 = 17a4 = (4)3 – 4(4) + 2 = 64 – 16 + 2 = 50a5 = (5)3 – 4(5) + 2 = 125 – 20 + 2 = 107
2. Suma todos los valores de a1 a a ak para encontrar la suma que te da -1 + 2 + 17 + 50 + 107 = 175
3. Vuelva a escribir la respuesta final, utilizando la notación de suma.