Cómo medir la pendiente de una carretera

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Por Mary Jane Sterling

Los topógrafos usan la trigonometría y sus equipos de fantasía para medir cosas como la pendiente de un pedazo de tierra (qué tan lejos cae en una cierta distancia). ¿Alguna vez ha notado a un trabajador a lo largo de la carretera, mirando a través de un instrumento, mirando a un compañero de trabajo sosteniendo una señal o una bandera?

¿Nunca te has preguntado qué están haciendo? ¿También has querido salir y mirar a través del instrumento? Con la trigonometría, usted puede hacer exactamente lo que esos trabajadores hacen: medir distancias y ángulos.

Usted puede reconocer que la pendiente de la tierra hacia abajo es como un ángulo de depresión. Las pendientes, los ángulos de depresión y los ángulos de elevación están interrelacionados porque utilizan las mismas funciones de trigonometría. Es sólo que en las aplicaciones de pendientes, se resuelve el ángulo en lugar de la longitud o la distancia.

Para resolver uno de estos problemas topográficos que involucran pendientes, puede utilizar las relaciones de trigonometría y los triángulos rectangulares. Un lado del triángulo es la distancia de un trabajador al otro; el otro lado es la distancia vertical desde el suelo hasta un punto en un poste. Usted forma una relación con esas medidas y determina el ángulo – ¡voilà!

Supongamos que Elliott y Fred están haciendo mediciones para el equipo de pavimentación. Necesitan saber en qué medida el terreno se inclina hacia abajo a lo largo de un tramo de carretera en particular para asegurarse de que haya un drenaje adecuado.

Elliott camina a 80 pies de Fred y sostiene un poste largo, perpendicular al suelo, que tiene marcas de cada pulgada a lo largo del mismo. Fred mira el poste a través de un instrumento de observación. Mirando de frente, paralelo al horizonte, Fred ve un punto en el polo 50 pulgadas sobre el suelo – llámelo punto A. Luego Fred mira a través del instrumento en la parte inferior del polo, creando un ángulo de depresión.

¿Cuál es el ángulo de depresión, o pendiente de la carretera, hasta donde se encuentra Elliott?

  1. Los valores que usted conoce son para los lados adyacentes y opuestos al ángulo de depresión. Llamar a la medida del ángulo x.
  2. La tangente del ángulo con la medida x se usa opuesta dividida por adyacente.
  3. Escribe una ecuación con la función trigonométrica, luego inserta los valores que conoces, en este problema, necesitas escribir la ecuación con una unidad de medida común, ya sea pies o pulgadas. Cambiar de 80 pies a pulgadas es un gran número; cambiar de 50 pulgadas a pies implica una fracción o un decimal. Cualquier unidad que usted elija depende de usted. En este ejemplo, convertir pies a pulgadas.80 pies = 80 x 12 pulgadas = 960 pulgadasSustituyendo en los valores, se obtiene la tangente de algún ángulo con una medida de x grados:
  4. En el Apéndice, usted ve que un ángulo de 2.9 grados tiene una tangente de 0.0507, y un ángulo de 3 grados tiene una tangente de 0.0524. El ángulo de 3 grados tiene una tangente que está más cerca de 0.05208333, así que usted puede estimar que el camino se inclina en un ángulo de 3 grados entre Elliott y Fred.

Otra forma de resolver esa medida de ángulo es usar una calculadora científica y la función de la tangente inversa. Su calculadora dice que el ángulo cuya tangente es 0.05208333 es un ángulo de 2.98146 grados. Por lo tanto, la estimación de tres grados de la tabla es correcta.

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