Cómo Graficar una Función Coseno

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

El gráfico padre del coseno se parece mucho al gráfico padre de la función seno, pero tiene su propia personalidad brillante (como gemelos fraternales). Los gráficos del coseno siguen el mismo patrón básico y tienen la misma forma básica que los gráficos del seno; la diferencia está en la ubicación de los máximos y mínimos. Estos extremos ocurren en diferentes dominios, o valores x, a 1/4 de un período de distancia entre sí. Por lo tanto, los dos gráficos son desplazamientos de 1/4 del período entre sí.

Al igual que con el gráfico sinusoidal, se utilizan los cinco puntos clave de las funciones trigonométricas para obtener el gráfico padre de la función coseno, f(x) = cos x. Si es necesario, puede referirse al círculo de unidades para los valores del coseno para empezar. A medida que trabaje más con estas funciones, su dependencia del círculo de la unidad debería disminuir hasta que finalmente no lo necesite en absoluto. Aquí están los pasos:

  1. Al igual que con los gráficos sinusoidales, el dominio del coseno es todo números reales, y su rango es
  2. Calcula las intersecciones x de la gráfica. Refiriéndote al círculo de la unidad, encuentra donde la gráfica f(x)=cos x cruza el eje x encontrando los ángulos en el círculo de la unidad donde el coseno es 0. Verás que la gráfica f(x)=cos x cruza el eje x dos veces – Esos cruces te dan dos puntos de coordenadas:
  3. Calcula los puntos máximo y mínimo de la gráfica. usando tu conocimiento del rango para el coseno desde el Paso 1, sabes que el valor más alto quecos x puede ser es 1, lo que ocurre dos veces para el coseno – una vez en un ángulo de 0 y una vez en un ángulo de (ver la figura), dándote dos máximos: El valor mínimo que puede tener cos x es -1, que se produce en un ángulo de Y Usted tiene ahora otro par de coordenadas a
  4. La figura muestra el gráfico padre completo del coseno, con los cinco puntos clave trazados.

El gráfico padre del coseno tiene un par de características dignas de mención:

  • Repite cada 2pi radianes. Esta repetición significa que es una función periódica, por lo que sus ondas suben y bajan en el gráfico.
  • Es simétrico respecto al eje y (en dialecto matemático, es una función par). A diferencia de la función seno, que tiene una simetría de 180 grados, el coseno tiene una simetría del eje Y. En otras palabras, puede doblar la gráfica por la mitad en el eje y y y coincide exactamente. La definición formal de una función par es f(x) = f(-x) – si conecta la entrada opuesta, obtendrá la misma salida. Por ejemplo, aunque el signo de entrada cambió, el signo de salida para el coseno se mantuvo igual, y siempre lo hace para cualquier valor theta y su opuesto.

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