Cómo graficar las funciones de los padres

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

En matemáticas, se ven ciertas gráficas una y otra vez. Por esa razón, estas funciones originales y comunes se llaman gráficas padre, e incluyen gráficas de funciones cuadráticas, raíces cuadradas, valores absolutos, cúbicos y raíces cúbicas.

Graficar funciones cuadráticas

Las funciones cuadráticas son funciones en las que la 2ª potencia, o cuadrado, es la más alta a la que se eleva la cantidad desconocida o variable… La función y=x2o f(x) = x2 es una función cuadrática, y es el gráfico padre para todas las demás funciones cuadráticas.

El atajo para graficar la función f(x) = x2 es empezar por el punto (0, 0) (el origen) y marcar el punto, llamado vértice. Tenga en cuenta que el punto (0, 0) es el vértice de la función padre solamente. En cálculo, este punto se llama punto crítico, y algunos profesores de pre-cálculo también usan esa terminología. Sin entrar en la definición de cálculo, significa que el punto es especial.

La gráfica de cualquier función cuadrática se llama parábola. Todas las parábolas tienen la misma forma básica. Para obtener los otros puntos, graficas los puntos (1,12)=(1,1), (2,22)=(2,4), (3,32)=(3,9), etc. Este gráfico también ocurre en el otro lado del vértice y sigue adelante, pero por lo general sólo un par de puntos a cada lado del vértice te dan una buena idea de cómo se ve el gráfico.

Esta figura muestra un ejemplo de una función cuadrática en forma de gráfico.

Graficar funciones de raíz cuadrada

Un gráfico de raíz cuadrada está relacionado con un gráfico cuadrático. El gráfico cuadrático es f(x) = x2, mientras que el gráfico de raíz cuadrada es g(x) = x1/2. El gráfico de una función de raíz cuadrada se parece a la mitad izquierda de una parábola que ha sido girada 90 grados en el sentido de las agujas del reloj. También puede escribir la función de raíz cuadrada como

Sin embargo, sólo la mitad de la parábola existe, por dos razones. Primero, su gráfico padre existe sólo cuando x es cero o positivo (porque no puedes encontrar la raíz cuadrada de los números negativos[y mantenerlos reales, de todos modos]). En segundo lugar, la parábola existe sólo cuando g(x) es positiva porque cuando se te pide que encuentres

se te pide que encuentres sólo la raíz principal o positiva de x..

Este gráfico comienza en el origen (0, 0) y luego se mueve a (1, sqrt(1))=(1,1), (2, sqrt(2)) , (3, sqrt(3)), etc.

Esta cifra,

muestra el gráfico de la función de raíz cuadrada de los padres

Note que los valores que usted obtiene al trazar puntos consecutivos no le dan exactamente los números más agradables. En su lugar, intente seleccionar valores para los que pueda encontrar fácilmente la raíz cuadrada. Así es como funciona esto: Comience en (0,sqrt(0))=(0,0), luego vaya a (1,sqrt(1))=(1,1), luego a (4,sqrt(4))=(4,2), luego a (9,sqrt(9))=(9,3), etc.

Graficar funciones de valor absoluto

El gráfico padre del valor absoluto de la función y = |x| convierte todas las entradas en no negativas (0 o positivas). Para graficar funciones de valor absoluto, se empieza por el origen y luego cada número positivo se asigna a sí mismo, mientras que cada número negativo se asigna a su contraparte positiva.

Esta figura muestra el gráfico de una función de valor absoluto.

Graficar funciones cúbicas

En una función cúbica, el grado más alto en cualquier variable es tres. La función f(x) = x3 es la función principal. Comienza a graficar la función cúbica gráfica principal en el origen (0, 0).

A partir de (0,0), se grafica (1,13)=(1,1), (2,23)=(2,8), etc. a la izquierda de (0,0) se grafica (-1,(-1)3)=(-1,-1), (-2,(-2)3)=(-2,-8), etc… La función padre cúbica, g(x) = x3, se muestra en forma de gráfico en esta figura.

Graficar funciones cube-root

Las funciones de raíz cúbica se relacionan con las funciones cúbicas de la misma manera que las funciones de raíz cuadrada se relacionan con las funciones cuadráticas. Las funciones cúbicas se escriben como f(x) = x3 y las funciones cube-root como g(x) = x1/3 o

Observar que una función cube-root es extraña es importante porque le ayuda a graficarla.