Cómo Graficar las Funciones de los Padres y los Registros Transformados

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

¿Quieres buenas noticias, gratis? Graficar las funciones de los padres y los registros transformados es un juego de niños! Puedes cambiar cualquier registro en una expresión exponencial, así que este paso es lo primero. Luego grafica el exponencial, recordando las reglas de transformación, y luego usa el hecho de que los exponenciales y los registros son inversos para obtener el gráfico del registro.

Cómo graficar una función padre

Cada una de las funciones exponenciales tiene una función principal que depende de la base; las funciones logarítmicas también tienen funciones principales para cada base diferente. La función padre para cualquier registro se escribe f(x) = logb x. Por ejemplo, g(x) = log4x corresponde a una familia diferente de funciones que h(x) = log8 x. Este ejemplo grafica el registro común: f(x) = log x.

  1. Debido a que f(x) e y representan la misma cosa matemáticamente, y porque tratar con y es más fácil en este caso, puedes reescribir la ecuación como y = log x. La ecuación exponencial de este log es 10y = x.
  2. Encuentra la función inversa cambiando x e y. Encuentra la función inversa 10x = y.
  3. Grafica la función inversa, porque ahora estás graficando una función exponencial, puedes conectar y tragar unos cuantos valores x para encontrar valores y y obtener puntos. El gráfico de 10x = y se vuelve muy grande, muy rápido. Puede ver su gráfico en la figura.y = 10x.»/>Gráfico de la función inversa y = 10x.
  4. Refleja cada punto en el gráfico de la función inversa sobre la línea y = x. La siguiente figura ilustra este último paso, que produce el gráfico del registro padre.f(x) = log x.»/>Grabando el logaritmo f(x) = log x.

Cómo graficar un registro transformado

Todos los registros transformados se pueden escribir como

donde a es el estiramiento o encogimiento vertical, h es el desplazamiento horizontal, y v es el desplazamiento vertical.

Así que si puedes encontrar el gráfico de la función padre logb x, puedes transformarlo. Sin embargo, la mayoría de los estudiantes prefieren cambiar la función de registro a una función exponencial y luego a una gráfica. Los siguientes pasos le muestran cómo hacer exactamente eso al graficar f(x) = log3(x – 1) + 2:

  1. Primero, reescribe la ecuación como y = log3(x – 1) + 2. Luego resta 2 de ambos lados para obtener y – 2 = log3(x – 1).
  2. Si y – 2 = log3(x – 1) es la función logarítmica, 3y – 2 = x – 1 es la función exponencial; la función inversa es 3x – 2 = y – 1 porque x e y cambian de lugar en la inversa.
  3. Para resolver para y en este caso, suma 1 a ambos lados para obtener 3x – 2 + 1 = y.
  4. La gráfica padre de y = 3x transforma a la derecha dos (x – 2) y arriba una (+ 1), como se muestra en la siguiente figura. Su asíntota horizontal está en y = 1. La función exponencial transformada.
  5. Cambie los valores de dominio y rango para obtener la función inversa, y cambie cada valor x e y en cada punto para obtener el gráfico de la función inversa. La siguiente figura muestra el gráfico del logaritmo, cambiando el dominio y el rango para obtener la función inversa (log).

¿Notaste que la asíntota para el registro también cambió? Ahora tiene una asíntota vertical en x = 1. La función padre para cualquier registro tiene una asíntota vertical en x = 0. La función f(x) = log3(x – 1) + 2 se desplaza a la derecha y dos más desde su función padre p(x) = log3 x (usando reglas de transformación), así que la asíntota vertical es ahora x = 1.

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