Cómo operar en las funciones

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Pre-Cálculo para tontos, 2ª Edición

Por Yang Kuang, Elleyne Kase

En su clase de pre-cálculo, se le puede pedir que opere con dos o más funciones. Operar con funciones puede implicar sumar, restar, multiplicar o dividir.

Sumar y restar dos o más funciones

Cuando se le pide que añada funciones, usted simplemente combina términos similares, si las funciones tienen alguno. Por ejemplo, digamos que tiene tres funciones,

Ahora digamos que (f + g)(x) le está pidiendo que agregue las funciones f(x) y g(x):

El x2 y el 3×2 se suman al 4×2; -6x permanece porque no tiene términos similares; 1 y -10 se suman al -9.

Pero, ¿qué haces si te piden que añadas (g + h)(x)? Obtienes la siguiente ecuación:

No tiene términos similares que añadir, por lo que no puede simplificar más la respuesta. ¡Estás acabado!

Cuando se le pide que reste funciones, distribuya el signo negativo a través de la segunda función, utilizando la propiedad distributiva y, a continuación, trate el proceso como un problema de suma:

Multiplicar y dividir dos o más funciones

Multiplicar y dividir funciones es un concepto similar al de sumar y restar funciones. Al multiplicar funciones, se utiliza la propiedad distributiva una y otra vez y luego se añaden términos similares para simplificar. Sin embargo, la división de funciones es más complicada.

Enfrentarás la multiplicación primero y dejarás la división de embaucadores para el final. Aquí está la configuración para multiplicar f(x) y g(x):

(fg)(x) = (x2 – 6x + 1)(3×2 – 10)

Siga estos pasos para multiplicar estas funciones:

1. Distribuye cada término del polinomio de la izquierda a cada término del polinomio de la derecha. empiezas con x2(3×2) + x2(-10) + -6x(3×2) + -6x(-10) + 1(3×2) + 1(-10). terminas con 3×4 – 10×2 – 18×3 + 60x + 3×2 – 10.
2. Combina términos similares para obtener la respuesta final a la multiplicación, este simple paso te da 3×4 – 18×3 – 7×2 + 60x – 10.

Las operaciones que requieren la división de funciones pueden implicar el factoraje para anular los términos y simplificar la fracción. Si se te pide que dividas g(x) por f(x), escribe la siguiente ecuación:

Porque ni el denominador ni el factor numerador, la nueva función combinada se simplifica y ya está.

Es posible que se le pida que busque un valor específico de una función combinada. Por ejemplo, (f + h)(1) le pide que ponga el valor de 1 en la función combinada

Cuando enchufas el 1, obtienes