Cómo Graficar Sistemas de Desigualdades

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Por Mary Jane Sterling

La graficación de funciones lineales y desigualdades tiene un lugar en las matemáticas finitas. Un sistema de desigualdades contiene muchos puntos, cada uno de los cuales satisface la afirmación de una o más desigualdades.

Puede probar diferentes puntos para ver qué sistema está satisfecho, a menudo uno a la vez. O puede ver un gráfico que le da una visión general de las soluciones.

Por ejemplo, usted sabe que puede caber hasta 16 onzas de una mezcla de cacahuetes y almendras en su taza de viaje. Una almendra pesa el doble que un cacahuete. Entonces, ¿qué puedes poner en la taza? Puedes hacer 12 onzas de maní y 1 onza de almendras, pero aún queda espacio. Puedes hacer 10 onzas de maní y 3 onzas de almendras. Eso debería encajar. También puede hacer 4 onzas de maní y 6 onzas de almendras, con espacio de sobra. Muchas combinaciones diferentes llenan la taza o dejan espacio para más.

Para examinar esta situación de una manera más ordenada, deje que x represente el número de onzas de maní y y represente el número de onzas de almendras. Recuerde que las almendras pesan el doble que los cacahuetes.

El sistema de desigualdades que representa esta situación es el siguiente

Las dos desigualdades, x ≥ 0 y y ≥ 0,

son los que mantienen la gráfica del sistema en el primer cuadrante. Los valores de x e y nunca son negativos en un sistema con este requisito; tienen que ser positivos o nulos. En esta situación de almendras y cacahuetes, no se puede tener un número negativo de onzas, por lo que las desigualdades encajan. Esta figura muestra el gráfico del sistema.

No es posible etiquetar todos los puntos que encajan en la situación, por lo que sólo hay que sombrear el área que contiene todas las soluciones. La siguiente figura muestra el infinito número de opciones. Por supuesto, si te mantienes al tanto de los números que están en la línea, tendrás una taza llena, el resto deja algo de espacio para más.

Ahora, partiendo de una situación completamente nueva, trabajando hacia un sistema de desigualdades, las gráficas utilizadas en este nuevo sistema muestran las gráficas de las desigualdades separadas y luego la intersección de esas desigualdades. El gráfico del sistema

consiste en todos los puntos de la intersección de los gráficos de las dos desigualdades separadas.

Al graficar

si usas el punto de prueba (0, 0), ves que no satisface la desigualdad porque

Por lo tanto, el sombreado está todo por encima de la línea. Al graficar

el punto de prueba (0, 0) funciona porque

por lo tanto, se grafica debajo de la línea para incluir el punto de prueba. El gráfico de

se muestra aquí.

El gráfico de y x + 7 se muestra aquí.

Cuando ambas desigualdades se grafican en los mismos ejes de coordenadas, se puede ver qué puntos comparten. Por ejemplo, en la siguiente figura, se puede ver que los puntos son soluciones comunes de las dos desigualdades. Todas son soluciones del sistema.

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