Cómo graficar la distribución binomial

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Por Alan Anderson

Una forma de ilustrar la distribución binomial es con un histograma. Un histograma muestra los posibles valores de una distribución de probabilidad como una serie de barras verticales. La altura de cada barra refleja la probabilidad de que cada valor ocurra. Un histograma es una herramienta útil para analizar visualmente las propiedades de una distribución, y (por cierto) todas las distribuciones discretas pueden ser representadas con un histograma.

Por ejemplo, supongamos que una compañía de dulces produce tanto chocolate con leche como barras de chocolate negro. La mezcla de productos es que el 50 por ciento de las barras de dulce son de chocolate con leche y el 50 por ciento son de chocolate negro. Digamos que eliges diez barras de caramelo al azar, y elegir chocolate con leche se define como un éxito. La distribución de probabilidad del número de éxitos durante estas diez pruebas con p = 0,5 se muestra aquí.

p = 0,5.»/>Distribución binomial: diez ensayos con p = 0,5

. La figura muestra que cuando p = 0,5, la distribución es simétrica respecto a su valor esperado de 5 (np = 10[0,5] = 5), donde las probabilidades de que X esté por debajo de la media coinciden con las probabilidades de que X esté la misma distancia por encima de la media.

Por ejemplo, con n = 10 y p = 0,5,

P(X = 4) = 0,2051 y P(X = 6) = 0,2051

P(X = 3) = 0.1172 y P(X = 7) = 0.1172

Si la probabilidad de éxito es inferior a 0,5, la distribución es sesgada positivamente, lo que significa que las probabilidades de X son mayores para valores por debajo del valor esperado que por encima de él.

Por ejemplo, con n = 10 y p = 0,2,

P(X = 4) = 0.0881 y P(X = 6) = 0.0055

P(X = 3) = 0,2013 y P(X = 7) = 0,0008

Esta figura muestra la distribución de probabilidad para n = 10 y p = 0,2.

p = 0,2.»/>Distribución binomial: diez ensayos con p = 0,2.

Si la probabilidad de éxito es superior a 0,5, la distribución está sesgada negativamente – las probabilidades de X son mayores para valores por encima del valor esperado que por debajo de él.

Por ejemplo, con n = 10 y p = 0,8,

P(X = 4) = 0,0055 y P(X = 6) = 0,0881

P(X = 3) = 0,0008 y P(X = 7) = 0,2013

La figura final muestra la distribución de probabilidad para la misma situación cuando p = 0,8.

p = 0,8.»/>Distribución binómica: diez ensayos con p = 0,8.