Aunque parezca desalentador, graficar polinomios es un proceso bastante sencillo. Una vez que haya encontrado los ceros de un polinomio, puede seguir unos pocos pasos sencillos para graficarlo.
Por ejemplo, si ha encontrado los ceros para el polinomio f(x) = 2×4 – 9×3 – 21×2 + 88x + 48, puede aplicar sus resultados para graficar el polinomio, como sigue:
Usa el teorema de la raíz racional para encontrar las raíces, o ceros, de la ecuación, y marca estos ceros. En este ejemplo, son x = -3, x = -1/2 y x = 4. Estas son las intersecciones X. Ahora traza la intersección Y del polinomio. La intersección y es siempre el término constante del polinomio – en este caso, y = 48. Si no se escribe ningún término constante, la intersección y es 0.
Puede utilizar una práctica prueba llamada prueba del coeficiente líder, que le ayuda a averiguar cómo comienza y termina el polinomio. El grado y el coeficiente de avance de un polinomio siempre explican el comportamiento final de su gráfico: Si el grado del polinomio es parejo y el coeficiente de avance es positivo, ambos extremos del gráfico apuntan hacia arriba; si el grado es par y el coeficiente de avance es negativo, ambos extremos del gráfico apuntan hacia abajo; si el grado es impar y el coeficiente de avance es positivo, el lado izquierdo del gráfico apunta hacia abajo y el lado derecho hacia arriba.Si el grado es impar y el coeficiente de avance es negativo, el lado izquierdo del gráfico apunta hacia arriba y el lado derecho hacia abajo. la figura muestra este concepto en términos matemáticos correctos. la función f(x) = 2×4 – 9×3 – 21×2 + 88×2 + 48 es uniforme en grados y tiene un coeficiente de avance positivo, por lo que ambos extremos de su gráfico apuntan hacia arriba (van a infinito positivo).
Averigüe si la gráfica se encuentra por encima o por debajo del eje x entre cada par de intersecciones x consecutivas seleccionando cualquier valor entre estas intersecciones y conectándolo a la función.usted puede simplificar cada una o simplemente averiguar si el resultado final es positivo o negativo. Por ahora, no te importa el aspecto exacto del gráfico. (En cálculo, se aprende a encontrar valores adicionales que conducen a un gráfico más preciso.) Una calculadora gráfica proporciona una imagen muy precisa del gráfico. El cálculo le permite encontrar el máximo y el mínimo relativos exactamente, usando un proceso algebraico, pero a menudo puede usar la calculadora para encontrarlos. Puedes usar tu calculadora de gráficos para comprobar tu trabajo y asegurarte de que la gráfica que has creado se parece a la que te da la calculadora.usando los ceros para la función, configura una tabla que te ayude a averiguar si la gráfica está por encima o por debajo del eje x entre los ceros. Aquí está la tabla para este ejemplo: El primer intervalo, ambos confirman la prueba del coeficiente principal del Paso 2 – este gráfico apunta hacia arriba (al infinito positivo) en ambas direcciones.
Ahora que sabe dónde toca el eje x, cómo comienza y termina el gráfico, y si el gráfico es positivo (por encima del eje x) o negativo (por debajo del eje x), puede dibujar el gráfico de la función. Típicamente, en el pre-cálculo, esta información es todo lo que usted quiere o necesita al graficar. Calculus le muestra cómo obtener varios otros puntos útiles que crean un gráfico aún mejor. Si quieres, siempre puedes elegir más puntos en los intervalos y graficarlos para tener una mejor idea de cómo es el gráfico. Esta figura muestra el gráfico completo. f(x) = 2×4 – 9×3 &#»/>Grabando el polinomio f(x) = 2×4 – 9×3 – 21×2 + 88x + 48.
¿Notaste que la doble raíz (con multiplicidad de dos) hace que la gráfica «rebote» en el eje x en lugar de cruzarla? Esto es cierto para cualquier raíz con incluso multiplicidad. Para cualquier polinomio, si la raíz tiene una multiplicidad impar en la raíz c, la gráfica de la función cruza el eje x en x = c. Si la raíz tiene una multiplicidad par en la raíz c, la gráfica se reúne pero no cruza el eje x en x = c.
