Cómo utilizar la variación relativa para encontrar la incertidumbre asociada a un conjunto de datos

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Por Alan Anderson

La variación relativa se refiere a la dispersión de una muestra o de una población como proporción de la media. La variación relativa es útil porque puede expresarse como un porcentaje y es independiente de las unidades en las que se miden los datos de la muestra o de la población.

Por ejemplo, puede utilizar una medida de la variación relativa para comparar la incertidumbre o la variación asociada con la temperatura en dos países diferentes, incluso si un país utiliza temperaturas Fahrenheit y el otro utiliza temperaturas Celsius. Como otro ejemplo, una medida de la variación relativa puede ser útil para comparar los rendimientos obtenidos por dos gestores de cartera. No tendría sentido comparar los rendimientos medios obtenidos por dos gestores diferentes sin tener en cuenta explícitamente los niveles de riesgo en los que han incurrido. Una medida de la variación relativa proporciona un número que considera tanto el riesgo como la rentabilidad de una cartera, de modo que se puede determinar qué cartera es más arriesgada en relación con la rentabilidad.

Puede utilizar varios tipos diferentes de medidas de variación relativa. Uno de los más populares es el conocido como coeficiente de variación (CV), que indica cómo se «distribuyen» los miembros de una muestra o población en relación con la media. El coeficiente de variación se mide en porcentaje, por lo que es independiente de las unidades en las que se miden la media y la desviación estándar. Esto permite comparar directamente entre sí la variación relativa de diferentes muestras o poblaciones.

Por ejemplo, el coeficiente de variación puede expresar el riesgo de una cartera de inversiones por unidad de rendimiento. Esto significa que puede comparar el rendimiento de diferentes carteras para ver cuál ofrece la menor cantidad de riesgo por unidad de rendimiento.

Aquí está la fórmula para encontrar el coeficiente de variación para muestras o poblaciones:

Supongamos que una corporación requiere los servicios de una firma consultora para mejorar sus sistemas de contabilidad. La corporación ha determinado que las dos mejores opciones son Superior Accounting, Inc. y Data Services Corp. La corporación ha hecho algunas investigaciones sobre las prácticas de fijación de precios de estas dos empresas. El precio medio por hora, junto con la desviación estándar, se muestran en la tabla:

Precios comparativos cobrados por Superior
Contabilidad y servicios de datos
PrecioServicio Superior de ContabilidadServicios de DatosPrecio medio ($/hora)$200$175Desviación estándar ($/hora)$80$75Basado

en estos datos, el coeficiente de variación de los precios cobrados por cada empresa es el siguiente

Estos resultados muestran que aunque los precios cobrados por Superior Accounting tienen una mayor desviación estándar que los de los Servicios de Datos, la variación relativa de los Servicios de Datos es mayor (42.86 por ciento comparado con 40.00 por ciento.) Esto indica que la incertidumbre relativa asociada a los precios de los Servicios de Datos es mayor que la de los precios de Superior Accounting.

Como otro ejemplo, supongamos que un gestor de cartera es responsable de la cartera de acciones y bonos de una compañía de seguros. Quiere saber qué cartera es más arriesgada en términos absolutos y relativos. Toma una muestra de los rendimientos de los últimos diez años y calcula la media y la desviación estándar. Esta tabla muestra los resultados:

Rentabilidad comparativa de las carteras de bonos y acciones
Estos

resultados muestran que la cartera de renta variable ofrece una rentabilidad media superior a la de la cartera de renta fija y que la cartera de renta variable es más arriesgada en términos absolutos que la cartera de renta fija.

Debido a que las dos carteras ofrecen rendimientos diferentes y niveles de riesgo diferentes, es imposible compararlas directamente sin utilizar una medida de riesgo relativo, lo que demuestra el riesgo que tiene una cartera en relación con su rendimiento.

Por lo tanto, es necesario encontrar el coeficiente de variación para las dos carteras, utilizando la fórmula del CV:

La cartera de bonos ofrece un nivel de riesgo del 200 por ciento del rendimiento medio, mientras que la cartera de renta variable ofrece un nivel de riesgo del 150 por ciento del rendimiento medio. Así, mientras que la cartera de renta variable es más arriesgada en términos absolutos (debido a la mayor desviación estándar), la cartera de renta fija es más arriesgada en términos relativos (debido al mayor coeficiente de variación).

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