Cómo medir en tres dimensiones

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Medir en tres dimensiones es similar a medir en dos dimensiones; sin embargo, en 3-D, el límite de un sólido se llama su área superficial (no su perímetro) y lo que está dentro de un sólido se llama su volumen (no su área).

El área de superficie de un sólido es una medida del tamaño de su superficie, medida en unidades cuadradas tales como pulgadas cuadradas (in.2), pies cuadrados (ft.2), metros cuadrados (m2), y así sucesivamente. El volumen (V) de un sólido es una medida del espacio que ocupa, medido en unidades cúbicas como pulgadas cúbicas (en.3), pies cúbicos (ft.3), metros cúbicos (m3), y así sucesivamente.

Esferas de medición

El centro de una esfera es un punto que está a la misma distancia de cualquier punto de la esfera misma. Esta distancia se denomina radio (r) de la esfera. Si conoce el radio de una esfera, puede averiguar su volumen mediante la siguiente fórmula:

Debido a que esta fórmula incluye p, usar 3.14 como valor aproximado de p le da una aproximación del volumen. Por ejemplo, aquí está cómo calcular el volumen aproximado de una bola cuyo radio es de 4 pulgadas:

(Nota: En el problema anterior, se usan signos iguales cuando un valor es igual a lo que viene justo antes y aproximadamente iguales a los signos () cuando se redondea.)

Cubos de medición

La medida principal de un cubo es la longitud de su lado (s). Usando esta medida, usted puede averiguar el volumen de un cubo usando la siguiente fórmula:

V = s3

Así que si el lado de un cubo es de 5 metros, así es como se calcula su volumen:

V = (5 m)3 = 5 m 5 m 5 m 5 m = 125 m3

Puede leer 125 m3 como 125 metros cúbicos o, menos comúnmente, como 125 metros cúbicos.

Cajas de medición (sólidos rectangulares)

Las tres medidas de una caja (o sólido rectangular) son su longitud (l), anchura (w) y altura (h). La caja que se muestra en la figura de abajo tiene las siguientes medidas:

l= 4 m, w = 3 m, y h = 2 m.

Puede encontrar el volumen de una caja utilizando la siguiente fórmula:

V = lwh

Así que aquí está cómo encontrar el volumen de la caja de arriba:

V = 4 m 3 m 2 m = 24 m3

Medición de prismas

Encontrar el volumen de un prisma es fácil si tiene dos medidas. Una medida es la altura (h) del prisma. El segundo es el área de la base (Ab). La base es el polígono que se extiende verticalmente desde el plano.

Aquí está la fórmula para encontrar el volumen de un prisma:

V = Ab h

Por ejemplo, supongamos que un prisma tiene una base con un área de 5 centímetros cuadrados y una altura de 3 centímetros. Así es como encuentras su volumen:

V = 5 cm23 cm = 15 cm3

Observe que las unidades de medida (cm2 y cm) también se multiplican, obteniendo un resultado de cm3.

Cilindros de medición

Usted encuentra el volumen de cilindros de la misma manera que encuentra el área de prismas – multiplicando el área de la base (Ab) por la altura del cilindro (h):

V = Abh

Suponga que desea encontrar el volumen de una lata cilíndrica cuya altura es de 4 pulgadas y cuya base es un círculo con un radio de 2 pulgadas. Primero, encuentra el área de la base usando la fórmula para el área de un círculo:

Ab = p r2

3,14 (2 pulg.)2

= 3.14 4 en.2

= 12.56 pulg. 2

Esta área es aproximada porque usted usa 3.14 como un valor aproximado para p.

Ahora use esta área para encontrar el volumen del cilindro:

V 12.56 in.2 4 in. = 50.24 in.3

Observe cómo multiplicar pulgadas cuadradas (en.2) por pulgadas da un resultado en pulgadas cúbicas (en.3).

Pirámides y conos de medición

Las dos medidas clave para pirámides y conos son las mismas que para prismas y cilindros: la altura (h) y el área de la base (Ab). Aquí está la fórmula para el volumen de una pirámide o un cono:

Por ejemplo, supongamos que desea encontrar el volumen de un cono de helado cuya altura es de 4 pulgadas y cuya superficie base es de 3 pulgadas cuadradas. Así es como se hace:

Del mismo modo, supongamos que se quiere encontrar el volumen de una pirámide en Egipto cuya altura es de 60 metros con una base cuadrada cuyos lados son cada 50 metros. Primero, encuentre el área de la base:

Ab = s2 = (50 m)2 = 2.500 m2

Ahora usa esta área para encontrar el volumen de la pirámide: