Cómo multiplicar por un conjugado para encontrar una identidad de trigonometría

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Por Mary Jane Sterling

Los conjugados ofrecen una gran manera de encontrar identidades de trigonometría. En matemáticas, un conjugado consiste en los mismos dos términos que la primera expresión, separados por el signo opuesto. Por ejemplo, el conjugado de

En trigonométrica, multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por un conjugado puede crear unos resultados realmente agradables.

Por ejemplo, multiplicar por un conjugado es una forma rápida y fácil de resolver la identidad.

  1. Multiplica el numerador y denominador de la fracción de la izquierda por el conjugado del denominador.
  2. Los dos denominadores multiplicados juntos son la diferencia de dos cuadrados.
  3. Reemplazar sec2x en el denominador por su equivalente usando la identidad pitagórica.
  4. Simplifique el denominador cancelando los dos opuestos.

En el siguiente ejemplo, tienes que decidir por qué fracción multiplicar el conjugado. Este ejemplo elige la fracción de la derecha, porque el conjugado del numerador de la derecha es visible en el denominador de la izquierda. Resolver la identidad

  1. Multiplica el numerador y denominador de la fracción de la derecha por el conjugado del numerador.
  2. Multiplica las fracciones juntas, manteniendo los paréntesis en el denominador.
  3. Sustituye el equivalente de la identidad pitagórica en el numerador de la fracción de la derecha. A continuación, reduzca la fracción.
  4. Reescribe la fracción de la derecha como producto de dos fracciones, ordenando cuidadosamente los factores.
  5. Reemplace la primera fracción de la derecha con su equivalente de ratio-identidad. Reescribe la expresión como una fracción.

La identidad de medio ángulo para la función tangente tiene dos formas diferentes. Multiplicar por el conjugado es un buen método para demostrar que estas dos formas son equivalentes. El siguiente ejemplo demuestra que

  1. Multiplica el numerador y denominador de la fracción de la izquierda por el conjugado del denominador.
  2. Multiplica los dos denominadores juntos, pero deja el numerador en forma factorizada.
  3. Reemplazar el denominador de la izquierda por su equivalente usando la identidad pitagórica.
  4. Reducir la fracción de la izquierda.

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