Cómo Graficar Coordenadas Polares con Valores Negativos

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

A veces tu profesor de geometría puede darle un poco de sabor a las cosas con coordenadas polares complicadas – puntos con ángulos y/o radios negativos. La siguiente lista muestra cómo graficar en tres situaciones – cuando el ángulo es negativo, cuando el radio es negativo, y cuando ambos son negativos.

  • Cuando el ángulo es negativo: Esta figura muestra un punto de ejemplo, D. Para localizar el punto de coordenadas polares D, primero localice el ángulo y luego encuentre la ubicación del radio, 1, en esa línea.
  • Cuando el radio es negativo: Cuando se grafica una coordenada polar con un radio negativo, se mueve desde el polo en la dirección opuesta al ángulo positivo dado (en la misma línea que el ángulo dado pero en la dirección opuesta al ángulo del polo). Algunos profesores prefieren enseñar a sus alumnos a moverse a lo largo del eje x- (polar) para los números positivos (radios) y a la izquierda para los negativos. A continuación, haga la rotación para el ángulo en una dirección positiva. Llegarás al mismo punto con ese método, por ejemplo, mira el punto Fin de la figura. Debido a que el radio es negativo, desplácese a lo largo del eje x izquierdo 1/2 de una unidad. Luego gire el ángulo en la dirección positiva (en sentido contrario a las agujas del reloj) pi/3 radianes. Debes llegar a tu destino, punto F.
  • Cuando tanto el ángulo como el radio son negativos: Para expresar una coordenada polar con un radio negativo y un ángulo negativo, localice primero el lado terminal del ángulo negativo y luego muévase en la dirección opuesta para localizar el radio. Por ejemplo, el punto G de la figura tiene estas características en

De hecho, excepto el origen, cada punto dado puede tener los siguientes cuatro tipos de representaciones:

  • Radio positivo, ángulo positivo
  • Radio positivo, ángulo negativo
  • Radio negativo, ángulo positivo
  • Radio negativo, ángulo negativo

Por ejemplo, el punto E de la figura

puede tener otras tres representaciones en coordenadas polares con diferentes combinaciones de signos para el radio y el ángulo:

Cuando se realiza una representación gráfica polar, se puede cambiar la coordenada de cualquier punto que se le indique por coordenadas polares que son fáciles de manejar (como el radio positivo, el ángulo positivo, etc.).

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