Cómo utilizar las funciones de producción de insumos múltiples en la economía empresarial

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Por Robert J. Graham

Las funciones de producción de entrada múltiple le permiten tener en cuenta una mayor complejidad en los procesos de toma de decisiones de su empresa. Aunque las funciones de producción de entrada única son útiles para ilustrar muchos conceptos, normalmente son demasiado simplistas para representar la decisión de producción de una empresa. En otras palabras, se trata de dos o más variables de entrada.

Considere la función de producción q = f(L,K), que indica que la cantidad de producción producida es una función de las cantidades de mano de obra, L, y capital, K, empleado. La forma específica de esta función puede ser la siguiente función Cobb-Douglas

Isocuentes de producción: Todas las combinaciones de entrada son iguales

La relación entre la mano de obra, el capital y la cantidad de producción producida en la ecuación anterior se describe gráficamente utilizando un isoquant de producción. Un isoquant de producción muestra todas las combinaciones posibles de dos insumos que producen una cantidad determinada de producción.

La curva denominada q1 representa todas las combinaciones de capital y mano de obra que producen 3.200 unidades de producción.

Producto marginal

El producto marginal es el cambio en el producto total que se produce al recibir una unidad adicional de un insumo. Con un isoquant de producción, la cantidad de salida que usted gana al usar una unidad más de mano de obra es exactamente compensada por la cantidad de salida que usted pierde al usar menos capital.

Cada combinación de entradas en el isoquant de producción produce el mismo nivel de salida – la salida es constante. El capital puede cambiar en más o menos de una unidad. Lo que es crítico es que el producto total permanece constante a medida que aumenta la mano de obra y disminuye el capital.

Tasa marginal de sustitución técnica

La tasa marginal de sustitución técnica mide el cambio en la cantidad de entrada en el eje vertical del diagrama que es necesario por cada unidad de cambio de entrada en el eje horizontal del diagrama para que el producto total permanezca constante.

Es una definición demasiado técnica, así que recuerde esto: la tasa marginal de sustitución técnica es simplemente la pendiente del isoquant de producción. La pendiente del isoquant de producción es igual al producto marginal del insumo en el eje horizontal dividido por el producto marginal del insumo en el eje vertical.

Curvas de Isocostes: Todas las combinaciones de insumos cuestan lo mismo

Un factor importante en su decisión de producción es cuánto cuestan los insumos. Si un trabajador adicional (unidad de trabajo) cuesta menos que una unidad adicional de capital, pero el trabajador produce la misma cantidad de producción que el capital, es un buen negocio contratar al trabajador adicional. Por lo tanto, usted necesita agregar costo a su proceso de toma de decisiones.

La curva de isocostes ilustra todas las combinaciones posibles de dos variables de entrada que dan como resultado el mismo nivel de coste total. La curva de isocostes se presenta como una ecuación. Para una situación con dos insumos -mano de obra y capital- la ecuación de la curva de isocostes es la siguiente

En esta ecuación, C es un nivel constante de costo, pL es el precio de la mano de obra, L es la cantidad de mano de obra empleada, pK es el precio del capital y K es la cantidad de capital empleado.

En un gráfico, la pendiente de la curva de isocostes es igual al precio de la variable de entrada en el eje horizontal dividido por el precio de la variable de entrada del eje vertical.

Suponga que su costo total es de $4,000 por día, y el costo de la mano de obra es de $20 por hora, y el costo de capital es de $5 por máquina-hora. Dada esta información, su ecuación de la curva de isocostes es

Algunas combinaciones posibles de mano de obra y capital que puede emplear por un costo total de $4,000 son 50 horas de trabajo y 600 horas-máquina de capital, 100 horas de trabajo y 400 horas-máquina de capital, y 150 horas de trabajo y 200 horas-máquina de capital. Cualquier combinación de mano de obra y capital que resulte en un costo total de $4,000 estaría en la misma curva de isocosto de $4,000.

Los cambios en los precios de los insumos modifican la curva de isocostes. Si la entrada en el eje horizontal se abarata, la curva de isocostes gira en ese eje. Si la entrada en el eje vertical se abarata, la curva de isocostes gira. Los insumos más caros provocan desplazamientos en la dirección opuesta.

Cómo minimizar los costes

Con el fin de maximizar los beneficios, usted debe producir su producción al menor costo posible.

Los costes de producción de una determinada cantidad de producción se minimizan en el punto en el que la isoquant de producción es sólo tangente -o, en otras palabras, sólo toca- la curva de isocostes. Este punto se ilustra como punto A. La combinación de mano de obra y capital que minimiza los costos son las cantidades L0 y K0.

Ahora viene la parte fácil. En el punto en el que se minimizan los costes, la producción isoquant y la curva de isocostes son tangentes. Esto significa que las pendientes de estas dos curvas son iguales. Por lo tanto

O, si reordenas esa ecuación

De esta manera, se minimizan los costos cuando el producto marginal por dólar gastado en cada insumo es igual para todos los insumos. Y esto es cierto sin importar cuántas entradas utilice!

Los economistas llaman al concepto anterior el criterio del menor costo, y es una aplicación del principio equimarginal. Para producir bienes con el costo de producción más bajo posible, usted equipara el producto marginal por cada dólar gastado.

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