Cómo hacer una prueba indirecta

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Por Mark Ryan

Las pruebas indirectas son una especie de tío raro de las pruebas normales. Con una prueba indirecta, en lugar de probar que algo debe ser cierto, lo demuestras indirectamente mostrando que no puede ser falso.

Nótese el no. Cuando tu tarea en una prueba es probar que las cosas no son congruentes, ni perpendiculares, etc., es un indicio de que estás tratando con una prueba indirecta.

En su mayor parte, una prueba indirecta es muy similar a una prueba regular. Lo que lo hace diferente es la forma en que comienza y termina. Y excepto por el principio y el final, para resolver una prueba indirecta, se utilizan las mismas técnicas y teoremas que se utilizarían en las pruebas regulares.

La mejor manera de explicar las pruebas indirectas es mostrándole un ejemplo. Aquí tienes.

Note dos cosas peculiares acerca de esta extraña prueba: los símbolos no congruentes en el givens y la declaración de prueba. La que está en la declaración de prueba es lo que hace que ésta sea una prueba indirecta.

He aquí un plan de juego que muestra cómo se puede abordar esta prueba indirecta. Usted asume que la declaración de prueba es falsa, es decir, que el segmento PS es congruente con el segmento RS, y luego su objetivo es llegar a una contradicción de alguna cosa verdadera conocida (generalmente un hecho dado sobre cosas que no son congruentes, no perpendiculares, y así sucesivamente). En este problema, su objetivo es mostrar que el ángulo PQS es congruente con el ángulo RQS, lo que contradice lo dado.

Una última cosa antes de mostrarte la solución – puedes escribir pruebas indirectas en el formato normal, pero muchos libros de texto de geometría y profesores presentan pruebas indirectas en forma de párrafo, así:

  1. Asumir lo contrario de la declaración de prueba, tratando esta declaración opuesta como un hecho.
  2. Resuelva el problema como de costumbre, tratando de probar lo opuesto de uno de los hechos (usualmente el que dice que algo no es perpendicular, congruente, o algo por el estilo).
  3. Termine diciendo que ha llegado a una contradicción y que, por lo tanto, la afirmación debe ser cierta (Quod Erat Demonstrandum – «que iba a ser demostrada» – para todos los que hablan latín allá afuera; el resto de ustedes sólo puede decir: «¡He terminado!)

Nota:Después de asumir que

funciona como un hecho. Y después de que identifiques tu objetivo de mostrar

esta meta ahora funciona como una declaración de prueba ordinaria.

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