Cómo Graficar una Función Racional con Numerador y Denominador de Iguales Grados

Después de calcular todas las asíntotas y las intersecciones x e y para una función racional, tienes toda la información que necesitas para empezar a graficar la función. Las funciones racionales con iguales grados en el numerador y el denominador se comportan de la misma manera que lo hacen debido a los límites. Lo que hay que recordar es que la asíntota horizontal es el cociente de los coeficientes principales de la parte superior e inferior de la función.

que tiene grados iguales en las variables para cada parte de la fracción. Siga estos sencillos pasos para graficar g(x), que se muestra en esta figura:

  • Dibujar la(s) asíntota(s) vertical(es) para g(x).graficando la asíntota vertical primero se muestra el número en el dominio por el que la gráfica no puede pasar. El gráfico se acerca a este punto pero nunca lo alcanza. Para g(x), 4 -3x = 0. Resuelve esta ecuación para x.4 – 3x = 0x = 4/3. Encuentra sólo una asíntota vertical en x = 4/3, lo que significa que sólo tienes que considerar dos intervalos:
  • Para encontrar una asíntota horizontal de una función racional, es necesario mirar el grado de los polinomios en el numerador y el denominador. El grado es la potencia más alta de la variable en la expresión polinómica. La función g(x) tiene grados iguales en la parte superior e inferior. Para encontrar la asíntota horizontal, divida los coeficientes principales en los términos de mayor grado: Ahora tiene su asíntota horizontal para g(x). Así que ahora puede dibujar una línea horizontal en esa posición.
  • Traza las intersecciones x e y para g(x). La última pieza del rompecabezas es encontrar las intersecciones (donde la línea o curva cruza los ejes x e y) de la función racional, si existe alguna:Para encontrar la intersección y de una ecuación, establece x = 0. (Enchufa 0 donde sea que veas x.)) La intersección y de g(x), por ejemplo, es:Así que la intersección y de g(x) es 3.Para encontrar la intersección x de una ecuación, establecer y = 0 y resolver para x:Para cualquier función racional, el atajo para encontrar la intersección x es establecer el numerador igual a cero y luego resolver. A veces cuando haces esto, sin embargo, la ecuación que obtienes es irresoluble, lo que significa que la función racional no tiene una intersección x. Por lo tanto, g(x) tiene una intersección x en -2.
  • Las dos intercepciones ya están ubicadas en el primer intervalo y por encima de la asíntota horizontal, de modo que usted sabe que el gráfico de todo ese intervalo está por encima de la asíntota horizontal (puede ver fácilmente que g(x) nunca puede ser igual a -2). Ahora, elija un valor de prueba para el segundo intervalo mayor de 4/3. Por ejemplo, si escoge x = 2, entonces sustituyéndolo por la función g(x) le da -12. Sabes que -12 está muy por debajo de -2, así que sabes que la gráfica vive bajo la asíntota horizontal en este segundo intervalo.
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