Cómo Graficar Números Complejos

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Para graficar números complejos, simplemente se combinan las ideas del plano de coordenadas de número real y el plano de coordenadas de Gauss o Argand para crear el plano de coordenadas complejo. En otras palabras, dado un número complejo A+Bi, se toma la porción real del número complejo (A) para representar la coordenada x, y se toma la porción imaginaria (B) para representar la coordenada y.

En el plano de coordenadas de Gauss o Argand, los números puros reales en la forma a + 0i existen completamente en el eje real (el eje horizontal), y los números puros imaginarios en la forma 0 + Bi existen completamente en el eje imaginario (el eje vertical). La figura a muestra el gráfico de un número real, y la figura b muestra el gráfico de un número imaginario.

Comparar los gráficos de un número real y uno imaginario.

Aunque usted grafica números complejos como cualquier punto en el plano de coordenadas de números reales, los números complejos no son reales! La coordenada x es la única parte real de un número complejo, por lo que se llama al eje x el eje real y al eje y el eje imaginario cuando se grafica en el plano de coordenadas complejas.

Graficar números complejos le da una manera de visualizarlos, pero un número complejo graficado no tiene el mismo significado físico que un par de coordenadas de número real. Para una coordenada (x, y), la posición del punto en el plano se representa mediante dos números. En el plano complejo, el valor de un solo número complejo está representado por la posición del punto, por lo que cada número complejo A + Bi puede expresarse como el par ordenado (A, B).

Números complejos trazados en el plano de coordenadas complejas.

Puede ver varios ejemplos de números complejos graficados en esta figura:

• Punto A. La parte real es 2 y la parte imaginaria es 3, por lo que la coordenada compleja es (2, 3) donde 2 está en el eje real (u horizontal) y 3 está en el eje imaginario (o vertical). Este punto es 2 + 3i.
• Punto B. La parte real es -1 y la parte imaginaria es -4; puedes dibujar el punto en el plano complejo como (-1, -4). Este punto es -1 – 4i.
• Punto C. La parte real es 1/2 y la parte imaginaria es -3, por lo que la coordenada compleja es (1/2, -3). Este punto es 1/2 – 3i.
• Punto D. La parte real es -2 y la parte imaginaria es 1, lo que significa que en el plano complejo, el punto es (-2, 1). Esta coordenada es -2 + i.