Cómo graficar funciones con más de una regla: En cuanto a las piezas Funciones

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Las funciones con más de una regla (llamadas funciones por partes) se dividen en partes, dependiendo de la entrada. Aunque una función por piezas tiene más de una función, cada función se define sólo en un intervalo específico. Básicamente, qué parte de la función utilizada depende de la entrada, y el gráfico de la función a veces parece que ha sido literalmente roto en pedazos.

Por ejemplo, lo siguiente representa una función por partes:

Esta función se divide en tres partes, dependiendo de los valores de dominio de cada parte:

  • La primera pieza es la función cuadrática f(x) = x2 – 1 y se aplica sólo en el intervalo Mientras la entrada para esta función sea menor o igual a -2, aplicar la primera pieza (la línea superior).
  • La segunda pieza es la función de valor absoluto f(x) = |x| y se aplica sólo en el intervalo (-2, 3].
  • La tercera pieza es la función lineal f(x) = x + 8 y se aplica sólo en el intervalo

Para graficar esta función de ejemplo, siga estos pasos:

  1. Esquema ligeramente el gráfico y=x2-1 y oscurece todos los valores a la izquierda de x = -2. Debido al intervalo de la función cuadrática de la primera pieza, oscurece todos los puntos a la izquierda de -2. Y como x = -2 está incluido, el círculo en x = -2 está rellenado.
  2. Entre -2 y 3, el gráfico se mueve a la segunda función de la ecuación
  3. Esquema el gráfico del valor absoluto, pero preste atención sólo a los valores de x entre -2 y 3. Usted no incluye -2 (círculo abierto), pero el 3 está incluido (círculo cerrado).
  4. Para valores de x mayores que 3, el gráfico sigue la tercera función de la ecuación: x + 8 si x > 3. Esboza esta función lineal (donde b = 8 con una pendiente de 1), pero sólo a la derecha de x = 3 (ese punto es un círculo abierto ya que 3 no está incluido). El producto terminado se muestra en la figura anterior.

Observe que no puede dibujar el gráfico de esta función de pieza sin levantar el lápiz del papel. Por lo tanto, se trata de una función discontinua.

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