Cálculo: Cómo graficar una elipse

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Una elipse es básicamente un círculo que ha sido aplastado horizontal o verticalmente. Desde la perspectiva del pre-cálculo, una elipse es un conjunto de puntos en un plano, creando una forma ovalada y curvada tal que la suma de las distancias desde cualquier punto de la curva a dos puntos fijos (los focos) es una constante (siempre la misma).

Gráficamente hablando, usted debe conocer dos tipos diferentes de elipses: horizontales y verticales. Una elipse horizontal es baja y gorda; una vertical es alta y delgada. Cada tipo de elipse tiene estas partes principales:

  • Centro. El punto en el centro de la elipse se llama el centro y se llama (h, v) al igual que el vértice de una parábola y el centro de un círculo.
  • Eje mayor. El eje principal es la línea que corre a través del centro de la elipse a lo largo del camino. La variable a es la letra que se usa para nombrar la distancia del centro a la elipse en el eje principal. Los puntos finales del eje principal están en la elipse y se denominan vértices.
  • Eje menor. El eje menor es perpendicular al eje mayor y discurre por el centro de forma corta. La variable b es la letra utilizada para nombrar la distancia a la elipse desde el centro del eje menor. Debido a que el eje mayor es siempre más largo que el menor, a > b. Los puntos finales en el eje menor se llaman co-vertices.
  • Foci. Los focos son los dos puntos que dictan cuán gorda o delgada es la elipse. Siempre se encuentran en el eje mayor, y se pueden encontrar por la siguiente ecuación: a2 – b2 = F2 donde a y b se mencionan como en las viñetas anteriores y F es la distancia desde el centro de cada foco.

La figura a muestra una elipse horizontal con sus partes etiquetadas; la figura b muestra una elipse vertical. Observe que la longitud del eje mayor es 2a y la longitud del eje menor es 2b. Esta figura también muestra la posición correcta de los focos – siempre en el eje mayor.

Dos tipos de ecuaciones se aplican a las elipses, dependiendo de si son horizontales o verticales. La ecuación horizontal tiene el centro en (h, v), eje mayor de 2a, y eje menor de 2b:

La ecuación vertical tiene las mismas partes, aunque a y b cambian de lugar:

Note que cuando el número más grande a está debajo de x, la elipse es horizontal; cuando el número más grande está debajo de y, es vertical.

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